SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

Sumas y restas de fracciones con el mismo denominador

Para sumar y/o restar fracciones con el mismo denominador, se deja el mismo denominador y se realiza la operación en los numeradores

Ejemplos: 

\[\large\frac{2}{7}+\frac{8}{7}=\frac{2+8}{7}=\color{red}{\frac{10}{7}}\]

\[\large\frac{16}{9}-\frac{13}{9}=\frac{16-13}{9}=\color{red}{\frac{3}{9}}\]

\[\large\frac{21}{15}-\frac{7}{15}+\frac{6}{15}=\frac{21-7+6}{15}=\color{red}{\frac{20}{15}}\]

Sumas y restas de fracciones con diferente denominador

Para sumar y/o restar fracciones con diferente denominador, se debe hallar el m.c.m(mínimo común múltiplo) de los denominadores, luego se deja el m.c.m (mínimo común múltiplo) como denominador, y a cada una de las fracciones el m.c.m. se divide entre el denominador de las fracciones y después se multiplica por el numerador, así sucesivamente hasta obtener las fracciones equivalentes para obtener suma y resta de fracciones con el mismos denominador.

Ejemplo

\[\large\frac{2}{4}+\frac{8}{16}-\frac{7}{2}\]

Lo primero que debemos hacer, es hallar el m.c.m. de los denominadores, es decir en este caso hallar el m.c.m. de 4, 16, 2 

\[\left.\begin{matrix} 4 & 16 & 2\\ 2 & 8 & 1\\ 1 & 4 & 1\\ 1 & 2 & 1\\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}\right|\begin{matrix} 2\\ 2\\ 2\\ 2\\ - \end{matrix}\]

\[2 \times 2 \times 2 \times 2=\color{red}{16}\] 

16 es el m.c.m y seria el denominador común , ahora hallaremos el numerador para cada una de las fracciones para convertirlas en equivalentes.

Ahora a cada una de las fracciones , 16 (el m.c.m de los denominadores) lo multiplicamos por el denominador y divimos por el numerador , el numero de resultado queda como numerador y como denominador el m.c.m. (16).

\[­equivalencia\leftrightarrow \]

\[\large\frac{2}{4}=> \color{red}{16} \div 4 \times 2 = 32\]

\[\large\frac{2}{4}­\leftrightarrow \frac{8}{16}\]

\[\large\frac{8}{16}=> \color{red}{16} \div 16 \times 8 = 8\]

\[\large\frac{8}{16}­\leftrightarrow \frac{8}{16}\]

\[\large\frac{7}{2}=> \color{red}{16} \div 2 \times 7 = 56\]

\[\large\frac{7}{2}­\leftrightarrow \frac{56}{16}\]

Entonces la suma de fracciones queda de la siguiente manera:

\[\large\frac{8}{16}+\frac{8}{16}-\frac{56}{16}\]

Ahora ya que las fracciones son equivalentes teniendo encuenta que contienen mismo denominador  , solo queda operar los numeradores.

\[\large\frac{8+8-56}{16}\]

\[\large\frac{-40}{16}\]

Ahora simplificando el resultado es:

\[\color{red}{-\frac{5}{2}}\]


EJERCICIOS

A) \[\large\frac{8}{3}+\frac{7}{3}\]

B) \[\large\frac{7}{10}+\frac{15}{10}\]

C) \[\large\frac{3}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{18}\]

D) \[\large\frac{4}{6}-\frac{7}{2}-\frac{1}{7}\]

E) \[\frac{4}{2}-\frac{7}{2}+\frac{1}{2}\]

F) \[\frac{19}{2}-\frac{1}{6}+\frac{1}{4}\]