POLINOMIOS ARITMETICOS

Para resolver polinomios aritméticos se debe tener claro la ley de los signos para la suma, resta , multiplicación y división.

Ley para la Suma y Resta:

1. Si los valores tienen el mismo signo se suma y el signo se conserva.

       Ejemplo:
        $$7+2=9$$
        $$\left(-5\right)+\left(-8\right)=-13$$

2. Si los numeros tienen Distintos signos, se realiza la resta y al resultado se le coloca el signo del numero con mayor valor absoluto.
      Ejemplo:
       $$\left(-4\right)+8=4$$
      Se resta 8 - 4 y como el el numero mayor de la operación es positivo el resultado es positivo que         es 4.

Ley para la multiplicación:

+	por	+	=	+
-	por	-	=	+
+	por	-	=	-
-	por	+	=	+

Ejemplos:

$$5\times2=10$$

$$\left(-3\right)\times\left(-7\right)=21$$

$$\left(-4\right)\times8=-32$$

$$9\times\left(-6\right)=-54$$

Como resolver Polinomios Aritmeticos

Cuando se resuelve polinomios aritméticos se utilizan ( paréntesis ), [corchetes] y {llaves} ; es un sistema anidado por medio de las cuatro operaciones básicas

Reglas para resolver un sistema aritmético

1. Cuando un sistema anidado por signos de agrupación esta precedido por un signo +, los números quedan igual.
    Ejemplo:

$${\color{red}+\left(9-2\right)}$$

    como esta precedido por el signo + (mas) el sistema dentro de los paréntesis queda igual y estos se eliminan quedando así:

$$9-2$$

2. Cuando un sistema anidado esta precedido por un signo - (menos), los numeros cambian de signo.

    Ejemplo:

$${\color{red}-\left[-8+2\right]}$$

como esta precedido por el signo - (menos) el sistema dentro de los paréntesis cambian de signo y estos se eliminan.

$$+8-2$$

3. Cuando se resuelve un polinomio aritmético, se desarrolla de adentro hacia fuera resolviendo primero los signos.


Resolviendo el primer polinomio aritmético

Resolver el siguiente polinomio
$$-\left\{2+3+\left[-7+8-\left(-4+5\right)\right]\right\}$$

Lo primero es eliminar los signos de agrupacion, es decir eliminar:
Primero los (paréntesis)
Segundo los [corchetes]
Tercero las {llaves}

Teniendo claro lo anterior

 Primero eliminamos los paréntesis () resolviendo los signos,   $$-\left\{2+3+\left[-7+8-\color{red} {\left(-4+5\right)}\right]\right\}$$ analicemos que lo que esta dentro del paréntesis esta precedido del signo -(menos) por lo tanto, lo de adentro cambia de signo.

El polinomio aritmético queda de la siguiente forma:  $$-\left\{2+3-\left[-7+8+4-5\right]\right\}$$

Segundo eliminamos los corchetes [ ] resolviendo los signos  $$-\left\{2+3-\color{red}{\left[-7+8+4-5\right]}\right\}$$ analicemos que lo que esta dentro de los corchetes esta precedido del signo - (menos) por lo tanto cambia de signo.

El polinomio aritmético queda de la siguiente forma:  $$-\left\{2+3+7-8-4+5\right\}$$

Tercero eliminamos las llaves { } resolviendo los signos $$-\color{red}{\left\{2+3+7-8-4+5\right\}}$$ analicemos que lo que esta dentro de las llaves este precedido del signo -(menos) por lo tanto cambia de signo.

El polinomio queda de la siguiente manera en una operación común

$$-2-3-7+8+4-5$$

Ahora es importante operar de izquierda a la derecha siguiendo el orden de cada uno.
Para ir adquiriendo mas habilidad podemos operar de a dos números teniendo en cuenta que se debe seguir el orden mencionado.

Entonces:

$$\color{red}{-2-3}-7+8+4-5$$

primero resolvamos $$-2-3 =- 5$$  queda de la siguiente manera $$\color{red}{-5}-7+8+4-5$$

Ahora operamos el siguiente numero a la derecha  $$\color{red}{-5-7}+8+4-5$$ resolvemos $$-5-7 =-12$$ queda de la siguiente manera $$\color{red}{-12}+8+4-5$$

Ahora operamos el siguiente numero a la derecha  $$\color{red}{-12+8}+4-5$$ resolvemos $$-12+8=-4$$ queda de la siguiente manera   $$\color{red}{-4}+4-5$$

Ahora operamos el siguiente numero a la derecha  $$\color{red}{-4+4}-5$$ resolvemos $$-4+4=0$$ queda de la siguiente manera $$\color{red}{0}-5$$ , ya podemos operar los dos números faltantes y $$0-5=-5$$ , entonces el resultado del polinomio es $$\bf \color{red} {-5}$$  

Ejercicios

a)   $$9-7+\left\{-2+3-\left[4-2+\left(3+2\right)-7\right]+8\right\}$$

b)  $$-\left\{2-4+\left[-7-3-\left(9+3\right)\right]\right\}$$

c)  $$4+\left\{2+3-\left[2-\left(2-3\right)+\left(7-8\right)\right]\right\}$$